حل عددی معادلات آب های کم عمق با استفاده از روش بدون شبکه گالرکین

جریان های دارای سطح آزاد در هیدرولیک معمولا با استفاده از معادلات آب هـای کم عمق تعریف می شوند، مشروط بر اینکه بعد عمودی در مقایسه با بعد افقی بسیار کوچک باشد. این جریان ها با استفاده از نواحی جریان دارای سطح آزاد و کف نفوذناپذیر، مانند کف دریا و سرعت افقی که مسلط بر جریان است، توصیف می شوند. اثبات این معادلات با تاکید بر فرضیات حاکم بر آن ها در این پژوهش آورده شده است. معادلات آب های کم-عمق یک دستگاه غیرخطی هذلولوی را تشکیل می دهند که اغلب دارای پاسخ های گسسته نیز می باشند. روش های عددی متعددی توسط محققان به منظور حل معادلات آب های کم عمق ارائه شده است که از میان آن-ها می توان به روش اختلافات محدود، روش احجام محدود و روش اجزای محدود اشاره کرد که در تمامی این روش ها برای گسسته سازی دامنه محاسباتی نیاز به المان بندی وجود دارد. به منظور غلبه بر این مشکل، روش های بدون شبکه در سال های اخیر توسعه یافته اند. یکی از این روش ها روش بدون شبکه گالرکین است که از تقریب حداقل مربعات متحرک به منظور تقریب توابع استفاده می کند. در این پژوهش به منظور بررسی دقت روش بدون شبکه گالرکین در مواجهه با مسائل دارای جمله همرفتی غالب به حل یک نمونه مثال پرداخته شده است. در این راستا با استفاده از عدد پکلت، تاثیر جمله همرفتی در دقت پاسخ مسئله اشاره شده است. به منظور اعمال شرایط مرزی دریشله نیز از روش جریمه استفاده شده است. تحلیل مسائل مورد نظر نیز با استفاده از برنامه نوشته شده به زبان فرترن 90 انجام گرفته است. به منظور تحلیل حساسیت روش ارائه شده مسئله مخروط متحرک مورد بررسی قرار گرفته و با ارائه معیاری حساسیت روش نسبت به پارامترهای دخیل در آن ارائه گردیده است. در ادامه به منظور اعتبارسنجی روش فوق الذکر، به حل چند مثال مرجع نیز پرداخته شده و توانایی روش بدون شبکه گالرکین در تحلیل معادلات آب های کم عمق به اثبات رسیده است.